Rechenarten mit dazugehörigen Rechenregeln
In der Mathematik gibt es vier verschiedene Grundrechenarten, die zu den "basics" eines jeden Mathematikers gehören:
Die Addition: Rechenzeichen: +
Beispiele: 1 + 5 ; 7 + 3 ; a + b ; 5x + 10y ;
Die einzelnen Glieder heissen Summanden
Der Wert einer Addition ist die Summe
Allgemein: erster Summand + zweiter Summand = Summe
Die Subtraktion: Rechenzeichen: -
Beispiele: 10 - 3 ; 55 - 11 ; b - a ; 13z - x ;
Der Subtrahend wird vom Minuend abgezogen.
Den Term einer Subtraktion heisst Differenz
Das Ergebnis einer Differenz ist der Wert der Differenz
Allgemein: Minuend - Subtrahend = Wert der Differenz
Die Multiplikation: Rechenzeichen: •
Beispiele: 5 • 3 ; -3 • 7 ; a • b ; (a+b) • (a-b) ;
Die einzelnen Glieder bezeichnet man als Faktoren
Der Term (die Rechnung) heisst Multiplikation
Das Ergebnis einer Multiplikation heisst Produkt
Allgemein: 1.Faktor • 2.Faktor = Produkt
Die Division: Rechenzeichen: : oder der Bruchstrich
Beispiele: 21 : 7 ; 55 : 5; a/b ;
Die Zahl, die geteilt wird, heisst Dividend oder Zähler (des Bruchs)
Die Zahl, durch die geteilt wird, heisst Divisor oder Nenner (des Bruchs)
Der Term der Division heisst Quotient
Das Ergebnis einer Divison heisst Wert des Quotienten
Allgemein: Dividend : Divisor = Wert des Quotienten
oder: Zähler/Nenner = Bruch
Bei Divisionen ist die Null zu beachten! (hier klicken)
Beim rechnen mit den verschiedenen Rechenarten gibt es bestimmte Rechengesetze, die man wissen sollte, da sie einem das Leben einfach machen. Diese lauten wie folgt:
Kommutativgesetz:
a + b + c = b + c + a
a • b = b • a
Die Reihenfolge der Summanden/Faktoren bei Addition/Multiplikation darf beliebig vertauscht werden.
Assoziativgesetz:
(a + b) + c = a + (b + c)
Beim addieren/multiplizieren dürfen beliebig Klammern gesetzt und aufgelöst werden.
Distributivgesetz:
a • b + a • c = a • (b + c)
a • b - a • c = a • (b - c)
Wenn bei einer Summe/einer Differenz aus Produkten ein Faktor in mehreren Summanden/im Minuend und Subtrahend vorkommt, so darf dieser ausgeklammert werden.
In einem Term mit verschiedenen Rechenarten gilt immer
PO KLA P S :
POtenz vor
KLAmmer vor
Punkt vor
Strich